Pour de nombreux lecteurs, les cours de mathématiques sont déjà loin. Cependant, un problème mathématique apparemment simple, de niveau « collège », circule en ligne, et il déconcerte les internautes pour une raison particulière : en fait, il est un peu plus complexe qu’il n’y paraît.
Avant de révéler la solution, voici l’équation qui fait parler d’elle : 1 + 1 + 1 – 1 x 2 – 0 = ?
Pouvez-vous la résoudre sans calculatrice ?
À l’ère de la technologie, la tentation peut être grande de se munir d’ une calculatrice, un téléphone portable, une tablette ou un clavier d’ordinateur pour vous aider à résoudre ce problème, mais cette fois, essayez de vous en abstenir. Prenez quelques instants pour trouver la réponse, et lorsque vous pensez l’avoir, faites défiler la page vers le bas pour voir la solution.
À première vue, l’équation semble simple. Beaucoup de gens croient que la réponse à 1 + 1 + 1 – 1 x 2 – 0 = 4, et ils arrivent à cette conclusion en abordant chaque fonction de l’équation dans l’ordre, de gauche à droite. Mais est-ce exact ?
Malheureusement, non.
La réponse correcte à ce problème mathématique se trouve dans un principe mathématique vieux de plusieurs décennies, connu sous le nom d’ « ordre des opérations », qui est un ensemble de règles qui dictent quelle partie de l’équation doit être abordée en premier, car les problèmes résolus dans des ordres différents peuvent parfois produire des résultats très différents. Ainsi, pour que tout le monde soit sur la même longueur d’ondes, des règles ont été créées pour déterminer l’ordre dans lequel les problèmes mathématiques doivent être résolus.
Les professeurs de mathématiques aux États-Unis aident leurs élèves à se souvenir de l’ordre des opérations en utilisant un acronyme : PEMDAS, qui signifie Parenthèses, Exposants, Multiplication et Division, puis Addition et Soustraction. Selon cette règle, les problèmes de mathématiques doivent être résolus dans cet ordre ; « multiplication et division » sont considérées comme faisant partie de la même catégorie, tout comme « addition et soustraction », et les problèmes de la même catégorie, selon cette règle, doivent être résolus de gauche à droite.
Donc, si nous appliquons le PEMDAS à notre équation, quelle est la réponse à 1 + 1 + 1 – 1 x 2 – 0 = ?
Comme il n’y a ni parenthèses ni exposants, nous commençons par une multiplication, 1 x 2, qui est égale à 2, et nous obtenons donc 1 + 1 + 1 – 1 – 2 – 0 = ?
Ensuite, comme l’addition et la soustraction ont la même priorité, nous abordons le reste de l’équation de gauche à droite.
1 +1 = 2
2 +1 = 3
3 – 2 = 1
1 – 0 = 1. La bonne réponse est 1 !
Trouver la réponse a été assez simple, après tout. Cependant, il était crucial de commencer par la multiplication selon l’ordre des opérations. Vous souvenez-vous de cette procédure en classe de mathématiques au collège ?
Pour ceux qui l’ont réussi, ce défi n’était qu’un simple rappel de connaissances ; ceux qui ne l’ont pas réussi devraient envisager de le partager avec leurs amis, leur famille et leurs collègues de travail pour tester les capacités en calcul mental de tout leur entourage.
Selon le mathématicien Steven Strogatz, qui écrit pour le New York Times, l’ordre des opérations est universellement respecté. Aucun mathématicien professionnel, spécule-t-il, ne soumettrait jamais une « équation perverse » à ses pairs.
Les mathématiciens insèrent régulièrement des parenthèses dans leurs équations afin de s’assurer que tout le monde comprenne quelles fonctions doivent être abordées en premier. Bravo, donc, aux internautes qui ont déduit la bonne réponse sans parenthèses !
Même à l’ère de la technologie, nous utilisons l’arithmétique mentale tous les jours. Inconsciemment, beaucoup d’entre nous utilisent l’arithmétique mentale pour faire des totaux tels que les heures passées au travail, les calories consommées ou le temps de cuisson sur une horloge.
La technologie est faillible, mais la résolution d’énigmes mathématiques pour le loisir, en plus d’être appréciée par des millions de personnes, pourrait bien permettre de s’assurer que personne ne soit déjoué par de simples calculs mentaux.
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