De nos jours, les calculatrices sur les smartphones ont remplacé en grande partie notre capacité à réfléchir efficacement sur des calculs mathématiques. Cependant, se poser quelques instants devant un casse-tête mathématique pour le résoudre à l’ancienne permet garder le cerveau alerte.
Pour aiguiser votre esprit, pourquoi ne pas vous attaquer à un casse-tête qui a fait le tour d’Internet. Il semble simple, pourtant, il a suscité des débats animés entre les passionnés de mathématiques et de jeux au sujet de la réponse finale. Pouvez-vous la trouver ?
Certaines personnes ont découvert un modèle de multiplication sur le côté gauche de l’équation pour résoudre le problème. Ce schéma consiste à multiplier le nombre de droite par un de moins que le nombre lui-même a(a-1), ce qui produit de manière fiable la bonne réponse sur le côté droit de l’équation. Par exemple, 9 x 8 = 72 ; 8 x 7 = 56 ; 7 x 6 = 42 et ainsi de suite. Si nous suivons cette règle jusqu’au bout, nous obtiendrons une réponse finale de 6 à partir de l’équation 3 x 2 = 6.
Détail de la solution :
9 x (9-1) = 9 x 8 = 72
8 x (8-1) = 8 x 7 = 56
7 x (7-1) = 7 x 6 = 42
6 x (6-1) = 6 x 5 = 30
5 x (5-1) = 5 x 4 = 20
3 x (3-1) = 3 x 2 = 6
Alors, est-ce la fin de toute la débâcle ? Pas tout à fait ; d’autres ont souligné des modèles différents qui donnent des réponses entièrement différentes.
Une autre façon d’interpréter la partie de droite est d’examiner les différences séquentielles entre chaque nombre suivant : 72 – 56, puis 56 – 42, puis 42 – 30, etc., ce qui donne un schéma décroissant de 16, puis 14, puis 12, etc. Chaque numéro suivant diminue de 2, et on peut s’attendre à ce que la réponse finale soit 12.
Détail de la solution :
9 = 72 – 16 = 56
8 = 56 – 14 = 42
7 = 42 – 12 = 30
6 = 30 – 10 = 20
5 = 20 – 8 = 12
3 = 12
Mais attendez ! Il y a encore une troisième réponse à ce problème. Voyons voir.
Certains ont reconnu un modèle de multiplication décroissante sur le côté gauche de l’équation : 9 × 8, puis 8 × 7, puis 6 × 5, etc. Chaque nombre subséquent diminue de 1. Si l’on pousse la conclusion logique, ce modèle donne une réponse de 9 à l’équation 3 × 3 = 9.
Détail de la solution :
9 x 8 = 72
8 x 7 = 56
7 x 6 = 42
6 x 5 = 30
5 x 4 = 20
3 x 3 = 9
Cependant, est-il possible qu’une de ces trois réponses soit meilleure que les autres ? Certains ont soutenu que c’est le cas. Ils ont également fourni une explication logique pour expliquer pourquoi il en est ainsi.
Quand on regarde le premier nombre de chaque équation, il y a un schéma, car chaque nombre dans la séquence diminue de 1, sauf pour la dernière ligne, qui a une différence de 2. Pourtant, il se peut que ce ne soit pas le cas ; car on peut en déduire qu’il manque une ligne qui commence par le nombre 4.
Maintenant, pourquoi cette ligne manquante est-elle si importante ? Eh bien, parce que logiquement, si nous utilisons l’une des trois solutions déjà démontrées – que ce soit a(a-1), la soustraction décroissante ou la multiplication décroissante – avec la ligne supplémentaire commençant par 4 incluse dans le motif séquentiel, nous obtenons la même réponse dans les trois cas ! Et cette réponse est 6.
Il est donc logique de déduire que cette ligne manquante fait partie de la séquence pour les trois cas mais qu’elle est simplement omise, et que la meilleure réponse à ce problème est effectivement 6.
Détail de chaque solution avec la ligne manquante :
9 x (9-1) = 9 x 8 = 72
8 x (8-1) = 8 x 7 = 56
7 x (7-1) = 7 x 6 = 42
6 x (6-1) = 6 x 5 = 30
5 x (5-1) = 5 x 4 = 20
4 x (4-1) = 4 x 3 = 12
3 x (3-1) = 3 x 2 = 6
9 = 72 – 16 = 56
8 = 56 – 14 = 42
7 = 42 – 12 = 30
6 = 30 – 10 = 20
5 = 20 – 8 = 12
4 = 12 – 6 = 6
3 = 6
9 x 8 = 72
8 x 7 = 56
7 x 6 = 42
6 x 5 = 30
5 x 4 = 20
4 x 3 = 12
3 x 2 = 6
Si vous cherchez un moyen de perfectionner les compétences en mathématiques des enfants pendant la période des Fêtes, vous pourriez leur montrer ce casse-tête, s’ils ont déjà les compétences requises (sachant qu’on ne doit jamais mettre un enfant dans une situation face à laquelle on sait qu’il va échouer). Et ne vous attendez pas à obtenir un consensus sur la solution !
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